Loi des grands nombres

Propriété

On considère une expérience aléatoire à deux issues. Soit \(n\) un entier naturel non nul.
Soit un échantillon de taille \(n\) de cette expérience.
Lorsque \(n\) est grand, sauf exception, la fréquence observée \(f\) d'une issue est proche de la probabilité \(p\) de cette issue.

Remarque

Cette propriété est une version vulgarisée d'un théorème important appelé loi des grands nombres.

Exemple

Soit l'expérience aléatoire consistant à répondre au hasard à une question de type QCM. proposant quatre réponses dont une seule est correcte. La probabilité \(p\) d'obtenir la réponse correcte à cette question est donc \(p=0,25\).
À l'aide d'un tableur, on simule un échantillon de taille \(500\) correspondant à cette expérience aléatoire. On obtient 131 fois la réponse correcte. Par conséquent, la fréquence observée de cette issue est \(f = \dfrac{131}{500} = 0,262\) . On constate que cette fréquence observée est proche de la probabilité \(p\) d'obtenir la réponse correcte.